殘余應力的概念與殘余應力的產生

    引言：在涉及金屬材料的制造業，“殘余應力”這個詞的使用頻率越來越高了。我還聽到許多齒輪、彈簧行業的朋友直接說“殘余壓應力”。那么到底什么是殘余應力，殘余應力是怎樣產生的，殘余應力起什么作用呢？還有如何測試殘余應力？如何調整殘余應力？筆者依據自己的積累，就殘余應力問題作一個漫談，希望不浪費大家的寶貝光陰。

一、 應力•內應力•殘余應力
    一個物體受到外力P的作用時，它內部任意截面單位面積的力就叫做應力。（如圖1所示）可以把它理解為對外力的回應，所以叫做應力。有時候這個截面不一定垂直于外力P，如左圖所示，所以截面上的應力會有垂直于這面的和平行于這個面的兩種，前者叫正應力σ（這里正字不是分別表示拉應力和壓應力的正負的正，而是正對著平面的正），后者叫剪切應力τ。
如果去除外力P之后，這個截面仍然存在著應力，那就是內應力了。不過，須注意這時的內應力不會和外力作用下的應力相同。
按照我國工程技術界普遍接受的德國學者馬赫勞赫1973年的觀點，內應力依據其作用范圍的大小分為三類（如如圖2所示），其中第一類內應力在材料的較大區域（很多晶粒范圍）幾乎是均勻的，它在貫穿整個物體的各個截面上維持平衡。這種第一類內應力在工程上就叫做殘余應力。

給殘余應力下個定義吧！
歐盟的X射線殘余應力測定方法標準（EN 15305: 2008）關于殘余應力的表述是：存在于不受外力作用或約束的物體內部自身平衡的應力。
我國修訂GB7704《X射線應力測定方法》時給出的定義：在沒有外力或外力矩作用的條件下構件或材料內部存在并自身平衡的宏觀應力。
與歐盟標準表述的區別實質上只有“宏觀”二字，這里引進了馬赫勞赫關于內應力分為三類的觀念。這樣，宏觀內應力的概念便與X射線應力測定原理的彈性力學模型相吻合了。
其實我傾向于這樣表達：在外力已經去除、溫度達到平衡、相變已經終止的的條件下材料中存在并自身保持平衡的宏觀應力叫做殘余應力。
時下大家都喜歡百度。百度百科給出的殘余應力是怎樣的呢？
“殘留應力（Residual Stress）構件在制造過程中，將受到來自各種工藝等因素的作用與影響；當這些因素消失之后，若構件所受到的上述作用與影響不能隨之而完全消失，仍有部分作用與影響殘留在構件內，則這種殘留的作用與影響。也稱殘余應力。”
這段文字的語法問題是顯而易見的，但是我們暫且不去管它，關鍵是它造成了認識上的混亂，我們不得不與其商榷。下一次談及殘余應力的產生的時候我們就知道這個定義的病癥所在了。

二、 殘余應力的產生

    百度百科這段話是從殘余應力的產生的角度去定義該名詞本身的。他說的各種工藝等因素的作用與影響，還算比較概括，那就是說，除了機械形變的作用，還有溫度的影響和相變的影響等等。但是“當這些因素消失之后，若構件所受到的上述作用與影響不能隨之而完全消失，仍有部分作用與影響殘留在構件內”這句話容易給人造成誤會。因為他沒有指明殘留在構件內的那“部分作用與影響”并非原來施加的作用和影響的延續。如果不明確這個概念，就會得出這樣的推論：假定在制造時給一個工件施加一定的壓力，去除這個壓力之后，構件內還會殘留壓應力。這樣的推論顯然是錯誤的。
    其實構件在制造時，假定對它只是在其彈性范圍之內施加作用力，那么作用力去除之后不會有殘余應力。如果各種工藝的作用和影響在其上產生了不均勻的塑性變形，當外加作用和影響去除之后，這些不均勻的塑性變形會在材料內部殘留下來，而且它會伴生不均勻的彈性變形，以使構件達到平衡狀態；與這些彈性變形對應的就是內應力，宏觀內應力在工程上被稱為殘余應力。這樣一來，可以說外加作用和影響造成的不均勻塑性變形才是殘余應力的來源。
眾所周知，鑄造、焊接、各種機加工、熱處理等等工藝都會給零件留下殘余應力。從本質上講，殘余應力來源于如下三大因素：不均勻的機械變形、不均勻的溫度變化和不均勻的相變。

§2.1不均勻的機械變形引起的殘余應力

    我們首先我們來看，如圖3所示，一根鋼絲冷卷成螺旋彈簧之后，彈簧螺旋管的外壁EX點和內壁IN點上分別是什么樣的殘余應力狀態呢？
    對于這個問題，很多人的回答都是外壁存在拉應力，內壁存在壓應力。其實恰恰相反。為什么呢？讓我們從一個簡支梁說起：

                             
圖4a. 對簡支梁在其彈性范圍內施加作用力 

圖4b. 簡支梁截面的應力分布

     對一副簡支梁進行施加適當載荷（如圖4a），在梁體的彈性范圍以內，無疑梁體下面產生拉應力，而梁上面產生壓應力（如圖4b）。這就相當于鋼絲冷卷的初期的狀況，外面受拉而里面受壓。

                   
    在載荷增大使梁體上下表面的應力超出了材料的彈性極限，便會產生不均勻的塑性變形（見圖5a），表層應力會因塑性變形而釋放（見圖5b）。
                    

             
    一旦卸載，梁體因為上下表面發生了塑性變形，不能充分反彈（見圖6a）。內部的彈性變形部分依然存在，仍有反彈的趨勢，致使上表面處于拉應力狀態，而下表面處于壓應力狀態，與內部的彈性應力相平衡（見圖6b）。這就是說卸載之后不均勻的塑性變形拘束了彈性變形，反過來彈性變形部分又對塑性變形部分釋放其影響，因而造就了整個截面上的殘余應力分布。
    由此我們就明白了冷卷螺旋彈簧的外壁鋼絲上會有殘余壓應力，而內壁鋼絲上會有明顯的殘余拉應力。這個殘余拉應力對彈簧的疲勞壽命有致命的負面作用。正因如此，凡是對疲勞壽命要求較高的彈簧，通常要做噴丸強化處理，目的就在于消除其內壁表面的殘余拉應力，而且附加上足夠大的、從表面往材料內部沿層深有一定分布的殘余壓應力。
    在機械加工中，各種各樣的冷彎、冷卷、冷拔、冷校直工藝，產生殘余應力的情形都和上面的例子類似。各種切削加工，都會在表層留下不同深度的塑性變形層，而且變形量沿層深變化梯度明顯，所以都會產生殘余應力。噴丸強化工藝更是因不均勻塑性變形產生殘余應力的典型實例。

§2.2 不均勻的溫度變化引起的殘余應力

    人們很早以前就開始使用“應力框”（如圖7所示）來判定鑄造殘余應力大小，以便從材料和鑄造工藝的角度降低應力水平，防止鑄件出現變形和開裂。分析應力框的冷卻過程中應力狀態的變化，便可以知道不均勻的溫度變化是如何引起殘余應力的。應力框型體包含中桿、兩個邊桿和敦厚的上下梁。其邊桿截面積較小，鑄造時它靠近砂箱邊沿，散熱比較快，故而它先結晶，先冷卻；而其中桿截面積較大，處于砂箱中心部位，散熱條件差，自然是后結晶，后冷卻。在高溫狀態，中桿溫度較高，有膨脹趨勢，而邊桿溫度較低，所以邊桿承受拉應力而中桿承受壓應力。因為材料在高溫狀態屈服強度較低，這樣的熱應力足以引起塑性變形。接下來在冷卻過程中，邊桿已經冷卻收縮定型之后，中桿隨后也會經歷同樣的過程，但是它的收縮會受到已經定型的邊桿的支撐作用而不能充分收縮，所以會有殘留拉應力；與此相平衡，邊桿則殘留壓應力。為了檢驗鑄造應力大小，在中桿上事先做好標距，即按照規定的距離標記兩個點，然后在中間施鋸；在拉應力比較大的情況下，未待鋸口貫穿整個截面，中桿會嘭然自行斷開；此時再來測量兩個標記點之間的距離，可以發現它比原來增長了。這就是存在殘余應力的鮮明例證。
    因加熱或冷卻過程中溫度分布不均勻而產生的殘余應力又常稱為熱影響殘余應力。它在本質上也是由于材料相鄰區域塑性變形的差異造成的。這種塑性變形是冷卻（或加熱）時心表溫差引起的熱應力作用的結果。前人做過這方面的系統研究。圖8為冷卻過程中圓柱形鋼制試樣無相變發生時所產生的殘余應力的示意圖。圖（a）為試樣心部和表層溫度隨時間變化的曲線，心表溫差在A時刻達到極大值。圖（b）是冷卻時對應的心部和表層的瞬時熱應力的變化曲線。在冷卻的初期由于表層冷得快，其收縮較大且受心部區域的阻礙，故表層為拉應力，心部為壓應力，并在A時刻達到極大值。假若心表均處于完全彈性狀態，則表層的拉應力如圖（b）中的曲線RⅠ變化。但是實際上材料的高溫屈服強度低，心部和表層在熱應力的作用下極易發生塑性變形，使應力松弛。曲線RⅡ和KⅡ分別是表層和心部實際的熱應力變化曲線。繼續冷卻時，表層的冷卻速度減小，心表溫差也逐漸減小，心表的熱應力同時下降。到冷卻后期，心部區域開始比較強烈地收縮，受到已冷卻的表層的阻礙，所以心表熱應力在B時刻開始反向，即心部受拉、表層受壓，直至心表均達到室溫，冷卻結束。圖（c）為截面上最終的殘余應力分布情況。冷卻后，最終工件表層為殘余壓應力，心部為殘余拉應力。從上面的分析可以看出，心表溫度差和高溫屈服強度是控制熱影響殘余應力大小的決定性因素。

§2.3 不均勻的相變引起的殘余應力

    什么是相變？什么叫做相？我們用最淺顯的例子來說明：由冰化為水是相變，冰水混合物算作兩相。那么金屬也有相變嗎？回答是肯定的。熔融的液態金屬凝固結晶是相變，結晶之后在冷卻過程中還可能發生晶體類型的轉變，這也是相變。
    什么是晶體類型的轉變呢？
    這里要先說同素異晶體這個名詞。眾所周知，石墨和金剛石都是碳元素的單質，可是二者的物理性質和價值卻有天壤之別，這因為二者的碳原子排列方式不同，也就是晶體結構不同，這就是典型的同素異晶體（如圖9和圖10所示）。
    宇宙中的固體物質分為晶體和非晶體兩大類。原子或分子、離子按一定的規則排列組成的物質就是晶體，例如冰、水晶、食鹽等等，金屬也是晶體；原子或分子、離子完全雜亂無章地結合在一起組成的物質叫做非晶體，例如橡膠、玻璃等等。

    晶體的原子（或分子、離子）既然是按規則排列的，人們就有可能把它的排列規律找出來，抽象為點陣，不同的排列花樣對應不同的點陣。能夠代表點陣排列花樣的最小單元叫做晶胞，整個點陣都是由晶胞在三維空間周期性排列而成的。
    晶體類型非常復雜，所幸我們關注的金屬材料的晶體類型卻不算多，最常見的就是體心立方、面心立方和密排六方（分別見圖11a、圖11b和圖11c）。

    以我們最常用的鐵為例，它在一定的高溫區間屬面心立方晶體，碳原子間隙式地溶解在晶格里，或許還有鎳、鉻等合金元素的原子置換式地（置換鐵原子的位置）溶解在晶格里，這樣形成的固溶體叫做就奧氏體，記住它的晶體結構是面心立方的。冷卻到一定的溫度，按照熱力學的規律它會轉變成體心立方，這種固溶體就是鐵素體，這個轉變這就是相變。體心立方的鐵素體和面心立方的奧氏體就是鐵的同素異晶體。由于碳原子在鐵素體當中的溶解度很低，所以在這個轉變過程中多余的碳原子與鐵原子生成化合物——碳化三鐵，請注意這就多出來一相，叫做滲碳體。
    以上描述的是平衡轉變。如果對高溫奧氏體進行淬火激冷，在某個溫度（馬氏體點）會發生瞬間突變，由面心立方轉變為體心立方，于是產生了馬氏體。對于中、高碳碳鋼來說，高溫奧氏體里溶解的碳原子比較多，瞬間轉變為馬氏體，碳原子來不及析出生成滲碳體，所以馬氏體就是一種碳原子過飽和的體心立方固溶體，甚至由于碳原子的撐漲作用它的晶胞不再是正立方體，而叫做體心四方。它的比容會比較大，因而有膨脹的趨勢。順便說，馬氏體相變會顯著改變材料的性能，再加上隨后的回火處理，可以使材料獲得優良的使用性能。
    一個不太大的零件，假定是個圓柱體，淬火時可能整體都會發生馬氏體相變，這叫淬透。然而這個圓柱體組織轉變是有先后順序的，圓柱的表面和兩個端面會先轉變，而心部后轉變。容易想到，后轉變的心部組織會因為受到已經先行轉變而定型的表面和端面的限制而不能充分膨脹，所以會殘留壓應力，相應地，表面和端面會殘留拉應力。
    如果為了達到更好的使用性能，人們常對材料進行表面加熱和淬火，讓其表面產生馬氏體，而心部以讓保持正火處理或等溫轉變的組織（例如珠光體、索氏體）�？梢韵胂�，表面的馬氏體具有膨脹的趨勢，然而受到未處理的心部組織的牽制而不能充分膨脹，所以表面會產生較大的壓應力，而心部會有拉應力與之相平衡。

    在“二、 殘余應力的產生”這個題目之下，已經闡述了不均勻的機械變形引起的殘余應力（§2.1），不均勻的溫度變化引起的殘余應力（§2.2）和不均勻的相變引起的殘余應力（§2.3）。一般說來，一個實際工件的應力狀態往往是多重因素組合作用的結果�，F在來分析兩個實例。

§2.4 實例分析1——焊接殘余應力的產生
    眾所周知，焊接是一個局部熔化、局部高溫、溫度梯度極高、溫度驟然升高又急劇下降，并且發生結晶和相變的過程。典型的極端的不均勻溫度變化和相變，必然產生殘余應力。
    圖12的左圖為用有限元法計算的三維焊接溫度場及截面熔池溫度場的彩色示意圖，右圖用曲線表示了某焊接試板a）沿X方向的表面溫度分布b）、平面上的溫度分布c）、沿Y方向的表面溫度分布d）以及橫截面上的溫度分布e）。

         
    焊接應力的產生，通常會分為兩種情形來考察。
    第一種情況，拼焊的材料處于自由狀態，例如焊接試板。在這種情況下，殘余應力主要是由于上述不均勻的溫度變化而產生，而且在焊接完成之后的工件中保持自身平衡。其次如果在母材的熱影響區產生了馬氏體，比容發生變化，也會有組織應力，即由于不均勻的相變而產生的應力。不過一般情況下組織應力的影響遠低于溫度變化引起的應力。
    第二種情況就是在有約束的條件下進行的焊接。在這種情況下，焊后整體工件的殘余應力狀態取決于上述自由焊接應該產生的應力和約束應力的互動和平衡的最終結果。應該能夠想到，如果被焊接的兩部分材料很大，相當于存在一定的約束力；如果是雙面焊接，第二面的焊接就會受到第一面焊縫一定的的約束力。
    就第一種情況而言，極端陡峭的溫度梯度是產生殘余應力的根本條件，而影響溫度梯度的因素應該包括焊接輸入能量、焊接速度、板厚和材料的溫度擴散系數（由熱傳導系數和比熱、比重確定）。顯然焊接能量和焊接速度較高、而材料的熱傳導性能較差就會引起較大的焊接應力。焊前預熱可以在一定程度上降低溫度梯度，也是減小焊接應力的手段之一。
    進一步考分析，殘余應力最終是由熱應力、相變應力、約束力導致的不均勻塑性變形引起的，因而自然會關聯到材料的屈服強度、彈性模量和線膨脹系數以及它們隨溫度的變化趨勢。眾所周知焊接要求材料具有可焊性，這里主要因素就是要求材料熱傳導性能好，強度、硬度不能太高，防止焊接應力過大，以至在焊縫和熱影響區產生裂紋。對于鋼材來說這就意味著對碳含量和合金元素含量有一定的限制。
    對于平板型焊接試樣,無約束狀態,按照熱應力變化和所產生的塑性變形進行模擬計算得到的殘余應力分布如圖13所示。左圖為平行于焊縫方向的應力，右圖為垂直于焊縫方向的應力。實際測試結果大體都符合這樣的分布規律。

§2.5  實例分析2——磨削殘余應力的產生

    磨削應力的產生可以從如下幾個方面分析：
    首先，磨削用砂輪上的每個砂粒都相當于微小的刀頭（如圖14所示），它們在切削金屬的時候會產生塑性凸出效應（如圖15所示）。垂直于材料表面的塑性凸出，按照泊松比的關系，必然伴隨平行于表面的塑性收縮，而這種收縮僅存于表面，之下的材料并未收縮，所以表面會殘余拉應力。
    第二，磨削過程必然存在擠光效應，類似于滾壓強化，使材料表面具有延展的趨勢，因受到表層之下材料的牽制而不能充分延展，因為會產生壓應力。
    第三，如果磨削的熱應力過大使金屬表面急劇膨脹，又因表層之下材料的牽制而不能充分膨脹而產生塑性收縮，從而產生拉應力。
    第四，磨削的熱應力還會引起材料組織結構的變化。對于鋼鐵材料來說，這里又分為兩種情況：一是熱應力淬火組織回火，比容減小，可能出現拉應力的趨勢；二是溫度過高，發生再淬火，則可能產生壓應力。
    如上幾種作用的強弱取決于如下諸多條件：
    ——被磨削材料的材質和硬度；
    ——砂輪磨料的材質和鋒利程度；
    ——磨削進給量；
    ——砂輪旋轉的線速度；
    ——工件的行進速度；
    ——冷卻液的組分和流量。
    照此分析，磨削應力的正負性和絕對值的大小是難以預知的。然而經驗告訴我們，在砂輪比較鋒利、冷卻比較強勁的情況下，塑性凸出效應會比較弱，熱應力比較小，便不會產生較大的拉應力。